gesneden balk

Een $m\times n$ rechthoek is verdeeld in eenheidsvierkantjes. Toon aan dat een diagonaal van de rechthoek $m+n-\text{ggd}(m,n)$ eenheidsvierkantjes snijdt. Een $a\times b\times c$ balk is verdeeld in eenheidskubusjes. Hoeveel zo'n kubusjes snijdt een lange diagonaal van die balk?