product van rijen

$a_1,a_2,\ldots,a_n$ zijn verschillende reële getallen en $b_1,b_2,\ldots,b_n$ reële getallen. Er bestaat een reëel getal $\alpha$ zodat $\displaystyle{\prod_{1\leq k\leq n}(a_i+b_k)=\alpha}$ voor $i=1,2,\ldots,n$. Toon aan dat er een reële $\beta$ bestaat zodat $\displaystyle{\prod_{1\leq k\leq n}(a_k+b_j)=\beta}$ voor $j=1,2,\ldots,n$.