rasterpunten
Opgave - IrMO 1993 dag 2 vraag 3
Gegeven vijf rasterpunten in het vlak, toon aan dat er minimum één paar van die punten is die een rasterpunt heeft op het lijnstuk dat hen verbindt.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
We kunnen van ieder punt zeggen of het even (e) of oneven (o) coördinaten heeft.
Er zijn dus vier mogelijkheden oo, eo , oe en ee.
Veronderstel dat de vraag niet geldt uit het ongerijmde, er mogen geen twee gelijke zijn, want dat wil zeggen dat zowel het verschil in y coördinaten en het verschil in x-coördinaten beide deelbaar zijn door 2.
Dan zal het midden van hun verbindingslijnstuk immers een rasterpunt zijn.
Wegens het duivenhokprincipe lukt dit niet meer voor 5 rasterpunten (4 verschillende mogelijkheden en 5 punten)