som en product van natuurlijke getallen
Opgave - IrMO 1993 dag 1 vraag 2
Zoek uit welke natuurlijke getallen kunnen geschreven worden als de som en het product van dezelfde rij van twee of meer natuurlijke getallen (bijvoorbeeld: $10=5+2+1+1+1=5\cdot2\cdot1\cdot1\cdot1$).
- login om te reageren
Oplossing
Voor priemgetallen is het duidelijk dat dit niet werkt, aangezien in het product zeker het getal zelf moet zitten (en nog een ander getal, wegens een rij van minimum twee getallen), en daardoor de som al groter wordt dan het getal zelf.
Bij de samengestelde getallen lukt dit echter altijd. Neem gewoon twee delers van dit getal die als product het getal zelf hebben, en vul de rest aan met 1'en totdat de som klopt (en het product ongewijzigd blijft).