stelsel

$x^2 + y^2 + z^2 = 9$ (1)
$(x^2+y^2+z^2)^2 = x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)$
$81 = 33 + 2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)$
$x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=24$ (2)
$xyz = -4$
$x^2y^2z^2 = 16$ (3)
Vieta uit (1) (2) (3) (met $x^2,y^2,z^2$ als oplossignen van een derdegraadsvgl.)
$ax^3+bx^2+cx+d=0$
$-b/a = 9$ (1)
$c/a = 24$ (2)
$-d/a = 16$ (3)
Schrijf alles in functie van $a$ en neem $a=1$:
$x^3 - 9x^2 + 24x - 16 = 0$
$(x-1)(x-4)^2 = 0$
Oplossingen $(x^2,y^2,z^2) = (1,4,4)$ en al z'n permutaties.
<=> $(x,y,z) = (1,2,-2)$ met oftewel één getal negatief (want $xyz = -4$), oftewel alle getallen negatief ($xyz = -4)$
Dus om helemaal volledig te zijn:
$(x,y,z) = (1,2,-2), (1,-2,2), (-1,2,2),(2,2,-1),(2,-2,1),(-2,2,1)$
en $(-1,-2,-2),(-2,-1,-2),(-2,-2,-1)$ zijn alle opl.