deelverzameling van Q

Een niet-lege deelverzameling $S$ van de rationalen voldoet aan:
(i) $0\not\in S$;
(ii) $a,b\in S$ impliceert dat $a/b\in S$;
(iii) er is een rationaal getal $q\neq S$ verschillend van 0 zodat als $s$ een niet-nul rationaal is die niet in $S$ zit, dan $s=qt$ voor een bepaalde $t\in S$. Toon aan dat ieder element van $S$ de som is van twee elementen van $S$.