binair systeem

Zij $T$ de verzameling van alle $(2k-1)$-tallen met elementen allemaal gelijk aan 0 of 1. Er bestaat een deelverzameling $S$ van $T$ met $2^k$ elementen zodat gegeven een element $x$ van $T$, er bestaat een element in $S$ die in maximum drie posities met $x$ niet overeenkomt. Als $k>5$, toon aan dat dan $k=12$.