rij

Merk op dat $a_1a_2\ldots a_{n-1}+1$ niet deelbaar is door $a_i$ voor alle $i < n$
en $a_1=2,a_2=3$.
Veronderstel nu dat $5$ wel degelijk in die rij voorkomt, en dat het dus de grootste priemfactor is van $a_1a_2\ldots a_{m}+1$ voor een bepaalde $m$.
Dan is het dus van de vorm $2^{a}3^{b}5^{c}$. Maar zoals we hierboven al zeiden, kunnen er nooit priemfactoren 2 en 3 in voorkomen, dus is het van de vorm $5^{c}$. Welnu
$a_1a_2\ldots a_{m}+1=5^c
\Leftrightarrow a_1a_2\dots a_{m}=5^c-1=(5-1)(5^{c-1}+5^{c-2}+\dots+5+1)$
Het linkerlid is deelbaar door 4, maar het rechterlid niet (omdat dit slechts $1$ keer een factor $2$ bevat), wat voor een contradictie zorgt, waarmee het gevraagde bewezen is. $\blacksquare$