ongelijkheden

(a) Toon aan dat
$$\binom{2n}n<2^{2n}$$
en dat de linkerkant deelbaar is door alle priemgetallen $p$ zodat $n
(b) Zij $\pi(x)$ het aantal priemgetallen kleiner of gelijk aan $x$. Toon aan dat voor $n>2$ geldt dat
$$\pi(2n)<\pi(n)+\frac{2n}{\log_2n}$$
en
$$\pi(2^n)<\frac1n2^{2n+1}\log_2(n-1).$$
Leid af dat voor $x\geq8$, dat
$$\pi(x)<\frac{4x}{\log_2x}\log_2(\log_2x).$$