meetkundige ongelijkheid
Opgave - IrMO 1989 dag 1 vraag 1
$S$ is een vierkant met zijde 1. De punten $A,B,C,D$ liggen op de zijden van $S$ in die volgorde en iedere zijde van $S$ bevat minstens 1 punt van $A,B,C,D$. Bewijs dat
$$2\leq AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\leq4.$$
- login om te reageren
Oplossing
Het is maar foefelen als je zelf ermee gefoefeld hebt... AM-GM zegt inderdaad dat $\frac14=\left(\frac{a+(1-a)}2\right)^2\ge a(1-a)$, en dat het minimum van $a(1-a)$ nul is voor $a\in[0,1]$ behoeft toch ook geen commentaar denk ik, dus ziehier de niet-gefoefelde uitleg. :)
En dat de site eens even platligt kan altijd door toeval gebeuren.