deelverzamelingen met 11 elementen

Opgave - IrMO 1988 dag 3 vraag 5

In Gent zijn er $n>100$ bushaltes, en natuurlijk een aantal buslijnen tussen die haltes. Elke buslijn stopt in precies $12$ bushaltes, en voor elke twee bushaltes is er precies $1$ buslijn die in beide stopt. Bovendien hebben elke twee buslijnen precies 1 halte gemeen. Hoeveel buslijnen zijn er?

[De oorspronkelijke opgave had 11 in plaats van 12, maar amper een jaar later (1989) bewezen Lam, Swierch en Thiel met duizenden uren computerberekeningen het langbetwiste vermoeden dat er geen "projectief vlak van orde 10" (dergelijke structuur met 11 bussen per lijn) bestaat, vandaar de kleine aanpassing.]