logaritmische driehoek?
Opgave - IrMO 1988 dag 1 vraag 4
De driehoek $ABC$ (met zijdelengtes $a,b,c$ zoals gewoonlijk) voldoet aan
$$\log(a^2)=\log(b^2)+\log(c^2)-\log(2bc\cos A).$$
Wat kunnen we zeggen over de driehoek?
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Er volgt uit het gegeven dat $a^2 = \frac{bc}{2\cos A}$. Maar $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ volgens de cosinusregel. Bijgevolg moet $a^2(b^2+c^2-a^2) = (bc)^2$. Dit is equivalent met $(a^2-b^2)(a^2-c^2) = 0$, dus de driehoek is gelijkbenig.