logaritmische driehoek?

Tags:

IrMO
Meetkunde
driehoek
logaritme

Opgave - IrMO 1988 dag 1 vraag 4

De driehoek $ABC$ (met zijdelengtes $a,b,c$ zoals gewoonlijk) voldoet aan

$\log(a^2)=\log(b^2)+\log(c^2)-\log(2bc\cos A).$

Wat kunnen we zeggen over de driehoek?

Oplossing inzenden

Oplossing

Ingediend door C|Debry

Er volgt uit het gegeven dat $a^2 = \frac{bc}{2\cos A}$ . Maar $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ volgens de cosinusregel. Bijgevolg moet $a^2(b^2+c^2-a^2) = (bc)^2$ . Dit is equivalent met $(a^2-b^2)(a^2-c^2) = 0$ , dus de driehoek is gelijkbenig.

Nederlandstalig olympiadeproject

logaritmische driehoek?

Opgave - IrMO 1988 dag 1 vraag 4

Oplossing

Zoeken

Random generator

Niveau