punten op een cirkel

Zij $S$ een verzameling van $n\geq3$ punten aan de binnenkant van een cirkel.
(a) Toon aan dat er drie verschillende punten $a,b,c\in S$ en drie verschillende punten $A,B,C$ op de cirkel bestaan zodat $a$ strikt dichter ligt bij $A$ dan eender welk punt in $S$, $b$ strikt dichter ligt bij $B$ dan eender welk punt in $S$ en $c$ strikt dichter ligt bij $C$ dan eender welk punt in $S$.
(b) Toon aan dat voor geen enkele waarde van $n$ vier zo'n punten (en vier corresponderende punten op de cirkel) gegarandeerd kunnen worden.