pad

Beschouw een gelijkzijdige driehoek met als lengte van de zijden $n$, die verdeeld is in eenheidsvierkantjes zoals getoond op de figuur. Zij $f(n)$ het aantal paden van het driehoekje in de bovenste rij, tot het driehoekje in het midden van de onderste rij, zodat de achtereenvolgende driehoekjes op ons pad een zijde gemeenschappelijk hebben en dat een pad nooit omhoog klimt (van een lagere rij naar een hogere rij dus) of twee keer in 1 driehoekje passeert. Een voorbeeld van zo'n pad is getekend voor $n=5$. Bepaal de waarde van $f(2005)$.