stelsel

Als we uit de eerste vergelijking $z=xy+x+y$ halen, en als we deze waarde invullen in de twee andere vergelijkingen, bekomen we
$\begin{cases}
x^2y+x^2+xy=y-x-xy-x-y\\
xy^2+y^2+xy=x-y-xy-x-y\\ \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x^2y+x^2+2x+2xy=0\\
xy^2+y^2+2y+2xy=0\ \end{cases}$
Als we de tweede vergelijking van de eerste aftrekken en dan zeer eenvoudig ontbinden bekomen we: $(xy+x+y+2)(x-y)=0$
Dus we onderscheiden twee gevallen:
1) $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Als we dit invullen in de oorspronkelijke vergelijkingen zien we dat de enige mogelijkheden de volgende drie zijn: $(0,0,0),(-2,-2,0)$ en $(-1,-1,-1)$
2) $xy+x+y+2=0$, maar we weten dat $z=xy+x+y$, dus $z=-2$. Door dit in te vullen zien we dat de enige oplossingen $(0,-2,-2)$ en $(-2,0,-2)$ zijn.

De drietallen die voldoen zijn dus de nuloplossing, $(-1,-1,-1)$ en $(0,-2,-2)$ met al zijn permutaties. $\blacksquare$