punten op een cirkel

Zij $P_0,P_1,P_2$ drie punten op de omtrek van een cirkel met straal 1, met $P_1P_2=t<2$. Voor iedere $i\geq3$ definieer $P_i$ als het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek $P_{i-1}P_{i-2}P_{i-3}$.
(a) Bewijs dat de punten $P_1,P_5,P_9,P_{13},...$ collineair zijn.
(b) Zij $x$ de afstand van $P_1$ tot $P_{1001}$, en $y$ de afstand van $P_{1001}$ tot $P_{2001}$. Bepaal alle waarden van $t$ waarvoor $\sqrt[500]{x/y}$ een natuurlijk getal is.