rij

Zij $m$ een natuurlijk getal. Definieer de rij $a_0,a_1,a_2,...$ door $a_0=0,\ a_1=m$, en $a_{n+1}=m^2a_n-a_{n-1}$ voor $n=1,2,3,...$. Bewijs dat een geordend koppel $(a,b)$ van natuurlijke getallen, met $a\leq b$, een oplossing geeft tot de vergelijking
$$\frac{a^2+b^2}{ab+1}=m$$
als en slechts als $(a,b)$ van de vorm $(a_n,a_{n+1}$ voor een zekere $n\geq0$.