vergelijking

Kwadrateren:
$x^2=x-\frac{1}{x}+1-\frac{1}{x}+2\sqrt{(x-\frac{1}{x})(1-\frac{1}{x})}$

$\Leftrightarrow x^2-x-1+\frac{2}{x}=\sqrt{4x-4-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}}$
Kwadrateren:
$(x^2-x-1)^2+\frac{4}{x^2}+4x-4-\frac{4}{x}=4x-4-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}$
$\Leftrightarrow (x^2-x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x^2-x-1=0$
De oplossingen van deze vergelijking zijn $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ of $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
Door deze waarden in te vullen zien we dat enkel $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ werkt.
( de andere waarde is negatief en kan dus geen som zijn van positieve vierkantswortels)