parallellogram

Opgave - CanMO 1997 vraag 4

Het punt $O$ ligt in de parallellogram $ABCD$ zodat
$$\angle AOB+\angle COD=180^\circ.$$
Bewijs dat $\angle OBC=\angle ODC$.

Oplossing

Definieer een translatie van punt $P$ over $\vec{AD}$ als $v(P)$. Noem dan
$v(O)=O'$ zodat $OO'\parallel BC$ en $BO\parallel CO'$ zodat $BCO'O$ een parallellogram is. Omdat de translatie de hoek behoudt, is $OCO'D$ een koordenvierhoek (supplementaire hoeken). Welnu: $\angle ODC=\angle OO'C= \angle OBC$ met de laatste gelijkheid wegens het parallellogram $BCO'O$. $\blacksquare$