rij

Veronderstel dat $u$ een reële parameter is met $0 $$f(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
0\text{ als }0\leq x\leq u\\
1-\left(\sqrt{ux}+\sqrt{(1-u)(1-x)}\right)^2\text{ als }u\leq x\leq 1
\end{array}$$
en definieer de rij $\{u_n\}$ recursief als volgt:
$$u_1=f(1),\text{ en }u_n=f(u_{n-1})\text{ voor alle }n>1.$$
Toon aan dat er een natuurlijk getal $k$ bestaat zodat $u_k=0$.