cosinus

Zij $AB$ een diameter van cirkel $\Omega$ en $P$ een willekeurig punt niet op de rechte $AB$. Veronderstel dat $PA$ $\Omega$ opnieuw snijdt in $U$ en $PB$ $\Omega$ in $V$. (Merk op dat in het geval $PA$ of $PB$ raakt aan de cirkel, dan $U=A$ of $V=B$. Ook, als $P$ op de omtrek ligt, $P=U=V$.) Veronderstel dat $|PU|=s|PA|$ en $|PV|=t|PB|$ voor een zekere positieve reële $s$ en $t$. Bepaal de cosinus van de hoek $APB$ in termen van $s$ en $t$.