Home › Archief › Internationale Olympiades › APMO › 2003 › vierkant

vierkant

Tags:

Opgave - APMO 2003 vraag 2

Veronderstel dat $ABCD$ een vierkant stukje karton is met als lengte van een zijde $a$. In een vlak zijn er twee parallelle rechten $l_1$ en $l_2$, die ook op afstand $a$ van elkaar liggen. Het vierkant $ABCD$ wordt in het vlak gelegd zodat de zijden $AB$ en $AD$ $l_1$ snijden in $E$ en $F$ respectievelijk. De zijden $CB$ en $CD$ snijden $l_2$ in $G,H$ respectievelijk. Stel de omtrekken van driehoeken $AEF$ en $CGH$ respectievelijk gelijk aan $m_1$ en $m_2$. Bewijs dat, ongeacht de positionering van het vierkant $ABCD$, $m_1+m_2$ constant blijft.