machten van 2

Opgave - CanMO 1989 vraag 5

Gegeven de getallen $1,2,2^2,...,2^{n-1}$. Voor een specifieke permutatie $\sigma=X_1,X_2,...,X_n$ van deze getallen definiëren we $S_1(\sigma)=X_1,S_2(\sigma)=X_1+X_2,S_3(\sigma)=X_1+X_2+X_3,$ etc. Zij $Q(\sigma)=S_1(\sigma)S_2(\sigma)\cdots S_n(\sigma)$, evalueer dan $\sum1/Q(\sigma)$ waar de som genomen wordt over alle mogelijke permuaties.