rij

$a_1=1989^{1989}\leq 10000^{1989}=10^{7956}$

$a_2$ is maximaal als $a_1$ bestaat uit $7955$ keer het cijfer $9$.

Dus $a_2\leq 9\cdot 7955=71595$

$a_3$ is maximaal als $a_2=69999$.

Dus $a_3\leq 6+9\cdot 4=42$

$a_4$ is maximaal als $a_3=39$.

Dus $a_4\leq 3+9=12$.

Nu is $1989^{1989}$ deelbaar door $9$, en dus zal de som van de cijfers van $a_1$ ook deelbaar zijn door 9. Zetten we deze redenering voort, dan zal elke $a_n$ deelbaar zijn door $9$. De som van de cijfers van een getal is nooit gelijk aan nul (behalve als dat getal nul zelf is, wat hier niet het geval is).

Aangezien $a_4\leq 12$ deelbaar moet zijn door $9$, is $a_4=9$, en dus zal elke $a_n=9$ voor $n\geq 4$.

De waarde van $a_5$ is dus $9$.