basis b
Opgave - CanMO 1987 vraag 2
Het getal 1987 kan in een bepaalde basis $b$ geschreven worden als een getal van drie cijfers $xyz$. Als $x+y+z=1+9+8+7$, bepaal dan alle mogelijke waarden voor $x,y,z,b$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
$1987 = z+by+b^2x = 25 -x-y+by+b^2x$
Dus $1962=(b-1)(y+bx+x) = 2.3^2.109$
Het is nu duidelijk dat $b=19$
Dit zorgt voor de oplossing $5.19^2+9.19+11$
Er zijn nog oplossingen met x=0, maar zoals Peter zegt is dat eigenlijk niet helemaal correct
EDIT: ik heb mijn 2 posts gecombineerd, das properder.