sleutels kleuren

Alice en Bob staan in een grootwarenhuis. Ze verkopen er gekleurde hoesjes om over sleutels te trekken om ze gemakkelijker te herkennen. Het volgend gesprek vindt plaats:
Alice: Ga je je sleutels markeren?
Bob: Ik zou wel willen, maar ik heb 8 sleutels en er zijn maar 7 kleuren.
Alice: Ja, maar je zou altijd een sleutel kunnen onderscheiden door op te merken dat bijvoorbeeld de rode naast de groene verschillend is van de rode naast de blauwe.
Bob: Je moet opletten met de term ``naast'' of ``drie sleutels weg van''! De sleutels hangen immers aan een ring, en je kan ze in een cirkel doordraaien.
Alice: Dan nog heb je geen acht kleuren nodig.

Probleem: Wat is het kleinst aantal benodigde kleuren om $n$ sleutels te markeren als ze allemaal een kleur moeten krijgen?