volkomen kwadraten

Merk op dat $1984=2^6.31$
Laten we de uitdrukking droog uitrekenen:$$x^2+(x+1)^2+\dots+(x+1983)^2=1984x^2+1983.1984x+\frac{1983.1984.(2.1983+1)}{6}$$
Dit resultaat wordt bekomen door de formules dat de som van de eerste $n$ getallen gelijk is aan $\frac{n(n+1)}{2}$ en de som van de eerste $n$ kwadraten gelijk is aan $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

Welnu, het is duidelijk dat $2^5\mid RL$ (aangezien er één factor wordt weggedeeld in de laatste term) en $2^6\nmid RL$. Bijgevolg is dit nooit een kwadraat, wat het bewijs compleet maakt van deze niet zo elegante oplossing. $\Box$