regelmatig viervlak

De hoogtes van een tetraëder $ABCD$ worden uitwendig verlengd tot de punten $A',B',C',D'$ respectievelijk, met $AA'=k/h_a,BB'=k/h_b,CC'=k/h_c,DD'=k/h_d$. $k$ stelt een constante voor en $h_a$ stelt de lengte van de hoogte voor van $ABCD$ uit het hoekpunt $A$, etc. Bewijs dat het centrum van $A'B'C'D'$ samenvalt met het centrum van $ABCD$.