spelletje
Opgave - CanMO 1978 vraag 5
Eva en Odette spelen een spelletje op een 3x3 dambord, met zwarte en witte pionnen. De spelregels zijn als volgt:
(i) Ze spelen elk om beurt.
(ii) Een beurt bestaat erin om een pion op een onbezet vakje op het bord te plaatsen.
(iii) In een beurt mag een speler een witte of een zwarte pion kiezen, en moet niet altijd hetzelfde kleur gebruiken.
(iv) Wanneer het bord vol is, krijgt Eva één punt voor iedere rij, kolom en diagonaal waar zich een even aantal zwarte pionnen bevinden, en Odette krijgt één punt voor iedere rij, kolom en diagonaal waar zich een oneven aantal zwarte pionnen in bevinden.
(v) De speler die minstens vijf van de acht punten heeft wint.
(a) Is een 4-4 gelijkspel mogelijk? Leg uit.
(b) Beschrijf een winnende strategie voor het meisje dat mag beginnen.
- login om te reageren
Oplossing
(a) ja, bvb. bij deze eindsituatie:
z-w-z
w-z-w
z-w-z
maar we zullen zien dat als de spelers perfect spelen, deze situatie nooit zal toetreden.
(b) Eva begint:
Eva plaatst eerst in het midden een zwarte pion. daarna gebruikt zij altijd als Odette een zwarte pion zet een witte pion, en als Odette een witte pion zet zij een zwarte pion. deze pionnen plaatst ze altijd op het vakje dat in het verlengde ligt met het centrale vakje en het laatst bespeelde vakje, indien mogelijk. zo zal Eva per constructie altijd 4 punten krijgen, namelijk alle punten die te halen zijn met gebruik van het centrale vakje. maar ze zal zelfs 5 punten weten te halen: doordat er per constructie altijd 4 zwarte en 4 witte pionnen op de buitenkant van het rooster liggen en een kruispatroon volgens de constructie onmogelijk is, zal Eva nog een punt scoren in een zijlijn. victorie!
Odette begint:
Odette zet eerst centraal een witte pion, en doet daarna hetzelfde als Eva's strategie: wit na zwart en zwart na wit, complementerend tegenover het centrale vakje en de vorige zet. er is hier ook weer sprake van een 4 punten door het centrale vakje en ook een 5e punt in de zijlijn, omdat er per constructie vier zwarte pionnen in de zijlijn zijn (niet allemaal in de hoeken, kan niet verkregen worden per constructie), dus er is altijd overwinning.
Opmerking : met deze strategie wordt telkens een 6-2 overwinning behaalt door de startende persoon.
Overstaande rijen hebben een verschillende pariteit aan zwarte pionnen (en dus ook aan witte), daar de som drie moet zijn.
Het is trouwens de hoogste overwinning die te behalen is.