stelsel

$25=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+2*3$
Dus $x^2+y^2+z^2=19$ of $(5-z)^2\le (x+y)^2\le2(x^2+y^2) =2(19-z^2).$
Het is nu eenvoudig om te merken dat $z$ als grootste wortel van $ 3z^2-10z-13=0$ de maximale waarde zal geven.
Dus $z $ is maximaal $\frac{13}{3}$ ( wat gebeurt als $x=y= \frac13$ )