valse vergelijking
Opgave - CanMO 1977 vraag 1
Als $f(x)=x^2+x$, bewijs dan dat de vergelijking $4f(a)=f(b)$ geen oplossing heeft in natuurlijke getallen $a,b$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Dan zou $b^2+b+1 = f(b)+1 = 4f(a)+1 = 4a^2+4a+1 = (2a+1)^2$ een volkomen kwadraat moeten zijn. Maar $b^2 < b^2+b+1 < (b+1)^2$, dus is het onmogelijk.