periodiek
Opgave - CanMO 1975 vraag 7
Is de functie $f(x)=\sin(x^2)$ periodiek? Verklaar je antwoord.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Stel dat hij periodiek is, dan is zijn afgeleide ook periodiek (aangezien de vorm van de functie telkens over periode p verschoven wordt). Nu is $f'(x)=2x \cos(x^2)$ duidelijk niet periodiek, aangezien deze functie willekeurig groot en klein wordt. Bijgevolg is $f$ ook niet periodiek $\Box$