meetkundige rij

aangezien $\{x\} \le x$ en $\lfloor{x}\rfloor\le x$, zal $x\{x\}=\lfloor{x}\rfloor ^2$ of $\lfloor{x}\rfloor =\{x\}^2$. In het tweede geval is $\lfloor{x}\rfloor\le \{x\}$ en vinden we gauw dat $x=0$.

In het andere geval , kan de reden van de meetkundige rij niet groter zijn dan 2. De eerste term is kleiner dan 1, dus aangezien de tweede term geheel is blijft als enige mogelijkheid 1 over voor de tweede term. Hiermee valt te zeggen $x-1=x^2$. De positieve oplossing is $\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\phi$. De tweede mogelijkheid is dus $\phi$