busroute

Een busroute bestaat uit een cirkelvormig parcours van 10 meter diameter en een recht stuk weg van 1 kilometer die van de terminus tot aan een punt $Q$ van de cirkel loopt. Twee bussen volgen dit traject, en ze doen elk 20 minuten over een enkele trip. Bus 1 vertrekt vanuit de terminus en reist via het rechte stuk weg, volgt de cirkelvormige route éénmaal met de wijzers van de klok mee, en neemt dan weer het recht stuk weg naar de terminus. Bus 2, die 10 minuten later aan de terminus komt dan Bus 1 volgt een gelijkaardige route maar doet het ronde stuk tegenwijzerzin. Beide bussen rijden continu en stoppen nergens, tenzij voor een verwaarloosbare tijd om passagiers op en af te laten stappen.
Een man besluit te wachten op een punt $P$, dat $x$ kilometer ($0\leq x\leq12$) van de terminus volgens de route van Bus 1 en hij wil naar de terminus geraken met één van deze bussen. In de veronderstelling dat hij opstaat op de bus die hem het vroegst naar zijn bestemming zal brengen, is er een maximumtijd $w(x)$ die zijn reis kan aannemen (wachttijd plus reistijd).
Vind $w(2)$; vind $w(4)$.
Voor welke waarde van $x$ zal $w(x)$ het langst zijn?
Teken de grafiek van $y=w(x)$ voor $0\leq x\leq12$.