convexe negenhoek

De figuur toont een convexe veelhoek met negen hoekpunten. De zes diagonalen die getekend zijn verdelen de veelhoek in zeven driehoeken: $P_0P_1P_3$, $P_0P_3P_6$, $P_0P_6P_7$, $P_0P_7P_8$, $P_1P_2P_3$, $P_3P_4P_6$, $P_4P_5P_6$. Op hoeveel manieren kunnen we deze driehoeken labellen met de namen $\triangle_1$, $\triangle_2$, $\triangle_3$, $\triangle_4$, $\triangle_5$, $\triangle_6$, $\triangle_7$ zodat $P_i$ een hoekpunt is van $\triangle_i$ voor $i=1,2,3,4,5,6,7$? Verklaar je antwoord.