deelbaar door 6
Opgave - CanMO 1973 vraag 3
Bewijs dat als $p$ en $p+2$ priemgetallen zijn groter dan 3, dat 6 een factor is van $p+1$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Als p en p+2 priemgetallen zijn groter dan 3, dan zijn ze niet even, en dus is p+1 wel even. Bij 3 opeenvolgende getallen is er 1 die deelbaar is door 3 en weer omdat p en p+2 priemgetallen groter dan 3 zijn, voilgt dat p+1 deelbaar is door 3, dus is p+1 deelbaar door 6.