trivialiteit
Opgave - CanMO 1972 vraag 6
Zij $a$ en $b$ twee verschillende reële getallen. Bewijs dat er gehele getallen $m$ en $n$ bestaan zodat $am+bn<0,bm+an>0$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Kies $m$ en $n$ zodanig dat $m+n=0$. Dan geldt er dat $am+bn = m(a-b)$ en $bm+an = m(b-a)$. Aangezien $a$ en $b$ verschillend zijn, zal $a-b$ een bepaald teken hebben en dus hoeven we gewoon $m=-n$ te kiezen zodanig dat het teken van $m$ tegengesteld is aan dat van $a-b$.