valse vergelijking

Opgave - CanMO 1972 vraag 5

Bewijs dat de vergelijking $x^3+11^3=y^3$ geen oplossing heeft in natuurlijke getallen $x$ en $y$.

Oplossing

$(y-x)\cdot(x²+y²+xy)= 11^{3}$

omdat 11 priem is, moet $(y-x)$ een veelvoud zijn van 11, $y=11+x$, dan is $$ 11 \cdot (3x²+33x+121)=11^3$$, maar $(3x²+33x+121)\neq 11$, als je dan verder controleert op dezelfde manier, zie je ook dat $(y-x) \neq 11^2$ of $(y-x) \neq 11^3$, dus dit is onmogelijk.

Nuja, en stelling van Fermat ook, he :lol: , maar dat was niet de bedoeling.