som der producten
Opgave - CanMO 1972 vraag 2
Zij $a_1,a_2,...,a_n$ positieve reële getallen. Definieer $M$ als de som van alle producten van paren $a_ia_j$ $(i
Bewijs dat het kwadraat van ten minste één van de getallen $a_1,a_2,...,a_n$ niet groter is dan $2M/n(n-1)$.
- login om te reageren
Oplossing
M bestaat uit $\frac{n(n-1)}{2}$ verschillende termen.
$\frac{2M}{n(n-1)}$ is dus de waarde van de gemiddelde term.
Er is minstens één element kleiner of gelijk aan dat gemiddelde.
Aangezien in die term $a_ia_j$ 1 v.d. 2 het kleinste is, bv. $a_i$, zal zijn kwadraat ook $\le \frac{2M}{n(n-1)}$ zijn.