deelbaar
Opgave - CanMO 1970 vraag 7
Toon aan dat van 5 al dan niet verschillende natuurlijke getallen men er altijd 3 kan van kiezen zodat hun som deelbaar is door 3.
Olympia
Toon aan dat van 5 al dan niet verschillende natuurlijke getallen men er altijd 3 kan van kiezen zodat hun som deelbaar is door 3.
Oplossing
Zitten er drie dezelfde getallen in modulo 3, dan is hun som deelbaar door 3. Zitten er geen drie dezelfde getallen in modulo 3, dan wegens het duivenhokprincipe elke restklasse minimum één keer. De som van die drie getallen met verschillende restklassen is dan deelbaar door 3.