raaklijnen

Opgave - CanMO 1970 vraag 6

Gegeven zijn drie niet-collineaire punten $A,B,C$. Construeer een cirkel $C$ zodat de raaklijnen vanuit $A$ en $B$ aan de cirkel parallel lopen.

Oplossing

Men construeert het midden $M$ tussen $A$ en $B.$ Na het teken van $MC$ tekent men ook de evenwijdige met $MC$ door $A$ en ook de loodrechte op $MC$ door $C.$ Het snijpunt van deze $2$ noemt men $D.$ Dan kan de cirkel $c$ getekend worden met middelpunt $C$ en straal $|CD|.$ Het snijpunt van $c$ en $DC$ verschillend van $D$ noemt men E. Dan is AD de raaklijn aan $c$ door A en BE die door B. AD en BC zijn parallel.