getallen
Opgave - CanMO 1970 vraag 4
a) Vind alle natuurlijke getallen beginnend met het cijfer 6, zodanig dat als je die 6 schrapt, er nog 1/25e van het oorspronkelijk getal overblijft.
b) Toon aan dat er geen natuurlijk getal is zodanig dat na het schrappen van het eerste cijfer, het resterende getal 1/35e is van het oorpsronkelijke getal.
- login om te reageren
Oplossing
a) We hebben $25X=6.10^n+X$ zodat $X=625.10^{m}$ met $m$ een element van de natuurlijke getallen
b) Stel $35X= a_{n}a_{n-1}....a_{2}a_{1}$. Omdat $X= a_{n-1}....a_{2}a_{1}$, moet $a_{1}=5 of 0$. $a_{1}=5$, dan geldt : $a_{2}+10p= 7+5a_{2}$, wat onmogelijk is. $a_{1}=0$, dan is $a_{2}=5$, waardoor hetzelfde geldt als in de vorige zin.
Conclusie: het is niet mogelijk.