ballen

Opgave - CanMO 1970 vraag 3

Een verzameling van ballen is gegeven. Elke bal is rood of blauw gekleurd en er is op zijn minst van elke kleur één. Iedere bal weegt ofwel 1 ofwel 2 kilogram en er is op zijn minst van elk gewicht één. Bewijs dat er 2 ballen zijn met verschillend gewicht en verschillend kleur.

Oplossing

Verwarrend, maar logisch met een tekening.

Jah, zet er dan een tekening bij he. :P

Maar ook zonder tekening: neem een willekeurige bal. Zonder verlies van algemeenheid is deze rood en weegt 1 kg. Er is gegeven dat er minstens één bal van 2 kg is. Als er zo'n blauwe van 2 kg bestaat, zijn we klaar. Zoniet zijn er enkel rode ballen van 2 kg zijn, dus moet er een blauwe bal van 1 kg zijn, zodat we hebben een rode van 2 kg en een blauwe van 1kg hebben, en zijn we ook hier klaar.