product

Eens kijken... als $xy+z=2$ en $xz+y=2$, dan is $(x-1)(y-z)=0$, dus ofwel is $y=z$, ofwel is $x=1$. En zo ook $x=y$ of $z=1$, en $x=z$ of $y=1$.

Ofwel is $x=y=z$, en dan zegt $x^2+x=2$ dat $x=y=z=1$ of $x=y=z=-2$.
Ofwel is dat niet zo, dus is zonder verlies van algemeenheid $x\not=y$ en $x\not=z$. Maar dan is $z=y=1$, dus is $x+1=1$ en dus $x=1$, strijdigheid.

Dus is $(x,y,z)\in\{(1,1,1),(-2,-2,-2)\}$. $\Box$

:)