driehoeksgetallen
Opgave - VWO 2007 vraag 1
De getallen $1,2,...$ worden in een driehoek geplaatst als volgt: $$\begin{matrix}1&&&\\ 2&3&& \\ 4&5&6& \\ 7&8&9&10 \\ \ldots&&&\end{matrix}$$
Wat is de som van de getallen op de $n$-de rij?
- login om te reageren
Oplossing
het laatste getal van de n-de rij is: $1+2+...+(n-1)+n = \frac{1}{2}n(n+1)$
Dus de getallen in de laatste rij zijn dan: $\frac{1}{2}n(n+1) + \frac{1}{2}n(n+1)-1 + ... + \frac{1}{2}n(n+1)-(n-2) + \frac{1}{2}n(n+1)-(n-1)$
= $ n[\frac{1}{2}n(n+1)] +0-1-2... +(-n+2)+(-n+1)$
=$n(\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n)+ \frac{1}{2}n(-n+1)$
=$\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n$
=$\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{2}n$