bijenkorf

Tags:

Opgave - VWO 2004 vraag 4

Iedere cel uit een bijenkorf wordt geconstrueerd door een regelmatig zeszijdig prisma, open langs onder en langsboven afgesloten door een regelmatige drijzijdige piramide-mantel. De ribben van deze piramide zijn verbonden met de 3 uitstekende ribben van het prisma, en de top T ligt op de loodrechte door het centrum $O$ van de basis van het prisma.
Als $s$ de lengte van de basis is, $h$ de hoogte van de cel en $\theta$ de hoek tussen $TO$ en $TV$, bewijs dan dat:

(a) het oppervlak van de cel bestaat uit zes congruente trapezia en drie congruente ruiten,
(b) de totale oppervlakte van de cel wordt gegeven door de formule
$$6sh-\frac92\frac{s^2}{\tan\theta}+\frac{3s^2\sqrt{3}} {2\sin\theta}.$$