listige koper

$S = \{0,1,2,5,6,8,9\}$
$o \in S^S x \rightarrow x^o$
$x \in \{0,1,2,5,8\} \Rightarrow x^o=x$ & $6^o=9$ en $9^o=6$
Merk vooreerst op dat voor $x\in S$ steeds $(x^o)^o=x$, dus $o$ is zijn eigen inverse op zijn domein.

Stellen we de cijfers van de prijs nu voor door $abcd$ dan moet
$abcd-d^oc^ob^oa^o=1626$, en dus $d-a^o=6 \text{(mod 10)}$
Uit de verzameling $V=\{(9,3),(8,2),\ldots,(0,4) \}$ van mogelijke koppels $(d,a^o)$selecteren we met behulp van de voorwaarde dat beide cijfers in S moeten zitten en $a > d^o$ de deelverzameling $D=\{(5,9),(2,6),(1,5)\}$. Hieruit kunnen we nog de laatste twee mogelijkheden schrappen, vermits $a-d^o=1$, wat in die gevallen uitgesloten is.

Vermits nu $d < a^o$ moet $c-b^o=(2+1) \text{ (mod 10)}$. Uit de verzameling $W$ van koppels $(c,b^o)$ kunnen we met wat inzicht of wat proberen meteen $(1,8)$ halen. De oplossing is dus 6815, want $6815-5189=1626$.