p ballen
Opgave - VWO 2004 vraag 2
Men plaatst $p$ genummerde ballen in 2 zakken, met $p$ een priemgetal. Als men de bal met nummer 170 van de linkerzak naar de rechterzak overplaatst, stijgt het gemiddelde in beide zakken met 1. Als de som van de nummers op alle ballen 2004 is, hoeveel ballen waren er dan in beide zakken, voor we die bal overplaatsten?
- login om te reageren
Oplossing
Belofte maakt schuld.
We noemen het aantal ballen in de linkerzak t, in de rechterzak r.
De ballen in de linkerzak noemen we a en in de rechterzak b.
Er geldt (a1+a2+...+170)/t+1=(a1+a2+...+a(t-1))/(t-1), na eventjes uitrekenen geeft dat t²+169t=a1+a2+...+at
Op dezelfde manier vinden we dat -r²+169r=b1+b2+...+br
We weten dat a1+...+at+b1+...+br=2004, dus t²-r²+169t+169r=2004, dus (t+169/2)²-(r-169/2)²=167*12, (t+r)*(t-r+169)=167*12 en dan kom je te weten via een stelsel dat t=5 en r=162 (t+r is dus priem)
Hoe moet je Latex intypen?