cirkels

Opgave - APMO 1999 vraag 3

Zij $\Gamma_1$ en $\Gamma_2$ twee cirkels die elkaar snijden in $P$ en $Q$. De gemeenschappelijke raaklijn, dichter bij $P$, van $\Gamma_1$ en $\Gamma_2$ raakt aan $\Gamma_1$ in $A$ en $\Gamma_2$ in $B$. De raaklijn van $\Gamma_1$ in $P$ snijdt $\Gamma_2$ in $C$, verschillend van $P$, en het verlengde van $AP$ snijdt $BC$ in $R$. Bewijs dat de omgeschreven cirkel van de driehoek $PQR$ raakt aan $BP$ en $BR$.