twee driehoeken
Opgave - VWO 1996 vraag 1
Zij $\triangle abc$ en $\triangle dac$ twee gelijkbenige driehoeken, de eerste met tophoek $\hat a=20^\circ$, de tweede met tophoek $\hat d=100^\circ$. Toon aan dat $|ab|=|bc|+|cd|$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Wegens gelijkbenige driehoeken is $|ab|=|ac|(=x)$, $|da|=|dc|(=y)$, $\widehat{bad}=60^\circ$, $\widehat{bcd}=120^\circ$, en stel $|bc|=a$. Te bewijzen is dus $x=a+y$.
Wegens cosinusregels in $\bigtriangleup adb$ en $\bigtriangleup cdb$ geldt $x^2+y^2-2xy\cos60^\circ=|bd|^2=a^2+y^2-2ay\cos120^\circ$ en na vereenvoudigen $x^2-yx-a^2-ay=0$ (vkv) waaruit 2 oplossingen $x=-a$, valt te verwerpen en $x=a+y$ waaruit het te bewijzen volgt.